Representação BSP de Curvas Implícitas 2D

Abstract

Os sistemas gráficos actuais incluem primitivas para desenhar segmentos de recta, circunferências, curvas e superfícies de Bézier, NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines). No entanto, estes sistemas não fornecem primitivas gerais para representar graficamente curvas implícitas. A razão fundamental para este estado-de-coisas prende-se com o facto destas curvas poderem apresentar singularidades (e.g. auto-intersecções) . Este artigo introduz um algoritmo genérico, eficiente e robusto que permite representar qualquer curva analítica definida implicitamente. Para isso, é utilizado um algoritmo BSP (Binary Space Partition) que particiona recursivamente o espaço ambiente O?R2 duma forma não-uniforme de modo a determinar um conjunto de pontos que constituem uma aproximação discreta da curva. Cada ponto não é mais do que a intersecção da recta de bissecção dum subespaço com a curva, sendo determinado através dum algoritmo de aproximação numérica. Não são utilizadas quaisquer técnicas de diferenciação. Ao contrário doutros algoritmos de decomposição, este algoritmo permite também determinar pontos isolados, utilizando o conceito de extremo local de uma função num dado intervalo.