Visualization of Dynamic Systems

Abstract

Eine der wichtigsten technologischen Entwicklungen im 20. Jahrhundert ist die Verwendung von Computern in vielen Bereichen des täglichen Lebens, der Arbeit und der Forschung. Aufgrund der neuen Möglichkeiten zur Datenverarbeitung, ist die Menge an Information, die behandelt wird, viel größer als in früheren Zeiten. Als eine Folge davon hat sich die graphische Repräsentation, also die Visualisierung von Daten, als ein nützlicher Ansatz zur Untersuchung von großen Datensätzen etabliert. Die Visualisierung von dynamischen Systemen (gemeinsam mit der Strömungsvisualiserung) macht unter anderen Anwendungsgebieten einen sehr wichtigen Forschungsbereich aus. Es müssen entweder erhobene Daten wie die einer Simulation eines Windtunnels oder analytische Modelle von Phänomenen der realen Welt, beispielsweise Modelle chemischer Reaktionen oder Nahrungsketten, visualisiert werden, um sie zu untersuchen. In den letzten Jahren wurden viele nützliche Techniken in diesem Bereich entwickelt. In dieser Dissertation werden ein paar zusätzliche Beiträge zu diesem Forschungsfeld vorgestellt. Nach einer Einführung in die Visualisierung dynamischer Systeme und einem kurzen Überblick über den aktuellen Stand der Wissenschaft werden die neuen Beiträge zu diesem Forschungsfeld präsentiert: Strömungspfeile verbessern die Verwendung von Strömungsflächen für die Visualisierung von drei-dimensionalen Strömungsdaten. Zusätzliche (lokale) Information wird dargestellt und das Verdeckungsproblem wird durch die lokale Variation von Transparenz reduziert. Poincaréabbildungen werden für die Visualisierung von periodischem bzw. quasi-periodischem Flüssen verwendet. Komplexe Flüsse mit periodischem Charakter werden effizient untersucht, indem eine 2D Abbildung als essentielle Information extrahiert und diese mit einzelnen Merkmalen des 3D Flusses kombiniert dargestellt wird. Fixpunkte eines Flusses bieten wichtige Informationen - gewöhnlich startet die mathematische Analyse mit deren Identifikation und Untersuchung. Es wird eine Methode vorgestellt, welche sowohl die direkte Darstellung der Strömungsdaten in der Nähe der Fixpunkte als auch die Visualisierung von lokaler Information höherer Ordnung beinhaltet. Charakteristische Trajektorien sind wichtige Komponenten abstrakter Beschreibungen von dynamischen Systemen. Ähnlich zur Visualisierung von Fixpunkten, wird die direkte Visualisierung der Nachbarschaft dieser Kurven im Phasenraum verwendet, um das lokale Verhalten besser veranschaulichen zu können. - One of the most important technological developments in the 20th century is the use of computers in many areas of daily life, work, and research. Due to the new abilities in processing data, the amount of information that is handled, is much larger compared to previous times. As a consequence, the graphical representation, i.e., the visualization of data, established itself as a useful approach to investigate large data-sets. Among other application areas, the visualization of dynamical systems (together with flow visualization) is a very important research field. Either sampled data like a simulation of a wind tunnel or analytic models of real world phenomena, e.g., models of chemical reactions or food chains, are visualized for further investigation. Many useful techniques have been developed in this area during the past few years. In this thesis some additional contributions to this research field are presented. After a brief introduction to the visualization of dynamical systems and a short overview over the state of the art, the new contributions to this research field are presented: Stream arrows improve the use of stream surfaces for the visualization of three-dimensional flow data. Additional (local) information is displayed and the problem of occlusion is diminished by transparency modulation. are used for the visualization of periodic or quasi-periodic flows. Extracting a 2D map as essential information and combining it with selective cues from the 3D flow, allows to efficiently investigate even complex flows with periodic behavior. Critical points of a flow provide important information - usually mathematical analysis starts with their identification and investigation. A method featuring a direct representation of flow near critical points as well as the visualization of higher-order local information is presented. Characteristic trajectories are important components in an abstract description of dynamical systems. Similarly to the visualization of critical points, direct visualization of the vicinity of these curves in phase space is used to enhance the information provided through visualization.